什么是牛顿法？
牛顿法（Newton’s Method）是一种在实数域和复数域上近似求解方程根的迭代算法，由艾萨克·牛顿在17世纪提出。其核心思想是通过在当前猜测点的切线来逼近函数的零点，从而逐步收敛到方程的精确解。具体而言，该方法利用函数的一阶导数（梯度）和二阶导数（Hessian矩阵）信息构建局部二次模型，通过迭代更新使猜测值不断逼近真实根。牛顿法在凸优化问题中具有二阶收敛速度，是数值计算中最经典的优化算法之一。 在自动驾驶领域，牛顿法被广泛应用于路径规划、控制算法优化等场景。例如，在车辆轨迹优化问题中，需要求解非线性方程组以获得最优路径，牛顿法能高效处理这类高维非线性问题。不过其计算Hessian矩阵的代价较高，实际工程中常采用拟牛顿法（如BFGS算法）作为改进方案。随着自动驾驶系统对实时性要求的提升，牛顿法的变种与硬件加速结合已成为研究热点之一。