雅可比矩阵(Jacobian Matrix)是多元向量函数的一阶偏导数矩阵，它描述了函数输出相对于输入变化的敏感度。对于一个将n维向量映射到m维向量的函数，其雅可比矩阵是一个m×n的矩阵，其中每个元素是该函数某个输出分量对某个输入分量的偏导数。这个数学工具在机器人运动学分析、优化问题和深度学习等领域具有重要应用。
在具身智能产品开发中，雅可比矩阵是机器人运动规划和控制的核心数学工具。例如，当机械臂需要将末端执行器的运动转换为关节角度变化时，就需要通过雅可比矩阵建立这种映射关系。在AI驱动的机器人系统中，雅可比矩阵帮助算法理解执行器运动与环境反馈之间的关系，这对于实现精准操作和自适应控制至关重要。