Lyapunov稳定性是控制理论中分析动态系统稳定性的重要方法，由俄罗斯数学家亚历山大·李雅普诺夫于1892年提出。该方法通过构造一个称为Lyapunov函数的标量函数，来判断系统在平衡点附近的稳定性：若该函数沿系统轨迹的导数始终为负，则系统在该平衡点是渐进稳定的。这种稳定性分析不需要求解微分方程，适用于线性和非线性系统，已成为自动驾驶车辆运动控制的理论基石。
在自动驾驶领域，Lyapunov稳定性理论被广泛应用于路径跟踪、速度控制和避障算法设计。例如，在模型预测控制（MPC）框架中，工程师常将Lyapunov函数作为优化问题的约束条件，确保车辆在紧急制动或极端转向时仍能保持稳定状态。现代自动驾驶系统还会结合机器学习方法，通过数据驱动的方式自动学习Lyapunov函数，以应对复杂多变的交通场景。想要深入了解的读者，可以参阅Hassan K. Khalil所著的《非线性系统》第三版中关于稳定性理论的系统论述。